Связанные понятия
В квантовой механике импульс, как и все другие наблюдаемые физические величины, определяется как оператор, который действует на волновую функцию.
Подробнее: Оператор импульса
Математические основы квантовой механики — принятый в квантовой механике способ математического моделирования квантовомеханических явлений, позволяющий вычислять численные значения наблюдаемых в квантовой механике величин. Были созданы Луи де-Бройлем (открытие волн материи), В. Гейзенбергом (создание матричной механики, открытие принципа неопределённости), Э. Шрёдингером (уравнение Шрёдингера), Н. Бором (формулировка принципа дополнительности). Завершил создание математических основ квантовой механики...
Координатное представление (квантовая механика) — это такое представление операторов квантовой механики, в котором операторы и волновая функция зависят от пространственных координат.В этом представлении оператор координаты диагонален.
Спектр оператора — множество чисел, характеризующее линейный оператор. Применяется в линейной алгебре, функциональном анализе и квантовой механике.
Компа́ктный опера́тор — понятие функционального анализа. Компактные операторы естественно возникают при изучении интегральных уравнений, а их свойства схожи со свойствами операторов в конечномерных пространствах. Компактные операторы также часто называют вполне непрерывными.
В математике, в теории приближений оператор наилучшего приближения есть оператор, отображающий элемент пространства в ближайший к нему из некоторого множества. Например, можно рассматривать оператор, который любой непрерывной на отрезке функции ставит в соответствие ближайший к ней полином определённой степени. Другое название операторов наилучшего приближения — проектор.
Подробнее: Оператор наилучшего приближения
Тороидальная система координат — ортогональная система координат в пространстве, координатными поверхностями которой являются торы, сферы и полуплоскости. Данная система координат может быть получена посредством вращения двумерной биполярной системы координат вокруг оси, равноудалённой от фокусов биполярной системы.
Со́бственный ве́ктор — понятие в линейной алгебре, определяемое для произвольного линейного оператора как ненулевой вектор, применение к которому оператора даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение. Скаляр, на который умножается собственный вектор под действием оператора, называется собственным числом (или собственным значением) линейного оператора, соответствующим данному собственному вектору. Одним из представлений линейного оператора является квадратная...
Ква́нтовая тео́рия по́ля (КТП) — раздел физики, изучающий поведение квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы — квантовых (или квантованных) полей; является теоретической основой описания микрочастиц, их взаимодействий и превращений. Именно на квантовой теории поля базируется вся физика высоких энергий, физика элементарных частиц и физика конденсированного состояния. Квантовая теория поля в виде Стандартной модели (с добавкой масс нейтрино) сейчас является единственной экспериментально...
По́лная систе́ма коммути́рующих наблюда́емых (ПСКН) — множество перестановочных (коммутирующих) самосопряжённых операторов, описывающих квантовые наблюдаемые и определяющих обобщённый базис пространства чистых состояний квантовой системы. Это понятие впервые было предложено Дираком и является одним из основных в квантовой механике. Обобщенные собственные значения операторов ПСКН называются квантовыми числами.
Потенциальный оператор — математический оператор, отображающий открытое множество вещественного нормированного пространства в сопряжённое пространство и являющийся градиентом некоторого функционала с областью значений в сопряжённом пространстве.
Опера́тор (позднелат. operator — работник, исполнитель, от operor — работаю, действую) — математическое отображение между множествами, в котором каждое из них наделено какой-либо дополнительной структурой (порядком, топологией, алгебраическими операциями). Понятие оператора используется в различных разделах математики для отличия от другого рода отображений (главным образом, числовых функций); точное значение зависит от контекста, например в функциональном анализе под операторами понимают отображения...
Обобщённые координаты — параметры, описывающие конфигурацию динамической системы относительно некоторой эталонной конфигурации в аналитической механике, а конкретно исследовании динамики твёрдых тел в системе многих тел. Эти параметры должны однозначно определять конфигурацию системы относительно эталонной конфигурации. Обобщённые скорости — производные по времени обобщённых координат системы.
О дискретном эквиваленте преобразования Лапласа см. Z-преобразование.В математике дискретный оператор Лапласа — аналог непрерывного оператора Лапласа, определяемого как отношения на графе или дискретной сетке. В случае конечномерного графа (имеющего конечное число вершин и рёбер) дискретный оператор Лапласа имеет более общее название: матрица Лапласа.
Подробнее: Дискретный оператор Лапласа
Тензор электромагнитного поля — это антисимметричный дважды ковариантный тензор, являющийся обобщением напряжённости электрического и индукции магнитного поля для произвольных преобразований координат. Он используется для инвариантной формулировки уравнений электродинамики, в частности, с его помощью можно легко обобщить электродинамику на случай наличия гравитационного поля.
Ковариа́нтность и контравариа́нтность — используемые в математике (линейной алгебре, дифференциальной геометрии, тензорном анализе) и в физике понятия, характеризующие то, как тензоры (скаляры, векторы, операторы, билинейные формы и т. д.) изменяются при преобразованиях базисов в соответствующих пространствах или многообразиях. Контравариантными называют «обычные» компоненты, которые при смене базиса пространства изменяются с помощью преобразования, обратного преобразованию базиса. Ковариантными...
В квантовой механике, преобразование Вигнера — Вейля (названо в честь Германа Вейля и Юджина Вигнера) — обратимое отображение функций в представлении фазового пространства на операторы гильбертова пространства в представлении Шредингера.
Криволине́йная систе́ма координа́т , или криволине́йные координа́ты, — система координат в евклидовом (аффинном) пространстве, или в области, содержащейся в нём. Криволинейные координаты не противопоставляются прямолинейным, последние являются частным случаем первых. Применяются обычно на плоскости (n=2) и в пространстве (n=3); число координат равно размерности пространства n.
Оператор эволюции — оператор в квантовой механике, заданный на гильбертовом пространстве, который переводит состояние системы из начального момента времени в любой другой.
Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917-го года.
Статическая изотропная метрика — это метрика определяющая статическое изотропное гравитационное поле. Частным случаем этой метрики является метрика Шварцшильда, на случай пустого (ничем не заполненного) пространства-времени.
Теорема о частном — утверждение о том, что если результат умножения вектора на величину с произвольным числом верхних и нижних индексов является тензором для любого вектора, то величина с верхними и нижними индексами является тензором.
Символ оператора — функция, ассоциированная с оператором и отражающая те или иные его свойства. Как правило символы задаются для операторов, принадлежащих некоторой алгебре. В таком случае отображение из элементов алгебры в их символы является линейным, то есть при сложении операторов и их умножении на число соответствующие символы также складываются и умножаются на то же число. При умножении операторов их символы обычно умножаются с точностью до членов, считающихся в определённом смысле младшими...
Квантовая статистическая механика – статистическая механика, применяемая к квантовомеханическим системам. Для перехода от классической статистической механики к квантовой предположение классической статистической механики о том, что все допустимые области фазового пространства можно считать равновероятными, заменяется предположением, что все допустимые состояния имеют равные вероятности. Математически это означает, что все интегралы по фазовому пространству заменяются суммами по всем собственным...
Гармонический осциллятор в квантовой механике представляет собой квантовый аналог простого гармонического осциллятора, при этом рассматривают не силы, действующие на частицу, а гамильтониан, то есть полную энергию гармонического осциллятора, причём потенциальная энергия предполагается квадратично зависящей от координат. Учёт следующих слагаемых в разложении потенциальной энергии по координате ведёт к понятию ангармонического осциллятора.
Ма́тричная меха́ника — математический формализм квантовой механики, разработанный Вернером Гейзенбергом, Максом Борном и Паскуалем Иорданом в 1925 году.
Ковариа́нтный метод — подход в теоретической физике, разработанный Ф. И. Фёдоровым на основе линейной алгебры и прямого тензорного исчисления. Получил распространение в приложении к описанию оптических явлений и, частично, в физике элементарных частиц.
Те́нзор эне́ргии-и́мпульса (ТЭИ) — симметричный тензор второго ранга (валентности), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем.
Оператор Собеля — дискретный дифференциальный оператор, вычисляющий приближённое значение градиента яркости изображения. Результатом применения оператора Собеля в каждой точке изображения является либо вектор градиента яркости в этой точке, либо его норма. Используется в области обработки изображений, в частности, часто применяется в алгоритмах выделения границ.
Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой. Векторное произведение коллинеарных векторов (в частности, если хотя бы один из множителей — нулевой вектор) считается равным нулевому вектору.
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Обратная решётка — точечная трёхмерная решётка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины. Понятие обратной решётки удобно для описания дифракции рентгеновских лучей, нейтронов и электронов на кристалле. Обратная решётка (обратное пространство, импульсное пространство) является Фурье-образом прямой кристаллической решётки (прямого пространства).
Теорема Пеано (иногда теорема Коши — Пеано) — теорема о существовании решения обыкновенного дифференциального уравнения, которая утверждает, что...
Конечномерный оператор — ограниченный линейный оператор в банаховом пространстве, множество значений которого конечномерно.
Теорема Баргмана — утверждение о свойстве фазовых преобразований в нерелятивистской квантовой механике, запрещающем описывать суперпозицию волновых функций, соответствующих частицам с различными массами. Впервые была доказана Валентином Баргманом в 1954 году.
Бра и кет (англ. bra-ket < bracket скобка) — алгебраический формализм (система обозначений), предназначенный для описания квантовых состояний. Называется также обозначениями Дирака. В матричной механике данная система обозначений является общепринятой.
Скаля́р (от лат. scalaris — ступенчатый) — величина, полностью определяемая в любой координатной системе одним числом или функцией, которое не меняется при изменении пространственной системы координат. В математике под «числами» могут подразумеваться элементы произвольного поля, тогда как в физике имеются в виду действительные или комплексные числа. О функции, принимающей скалярные значения, говорят как о скалярной функции.
Операторная норма — норма определённая на ограниченных линейных операторах из одного нормированного пространства в другое.
Нормальные координаты — локальная система координат в окрестности точки риманова многообразия (или, более общо, многообразиая с аффинной связностью) полученная из координат на касательном пространстве в данной точке примененим экспоненциального отображения.
В квантовой механике,
ток вероятности (или поток вероятности) описывает изменение функции плотности вероятности.
Формулировка через интеграл по траекториям квантовой механики — это описание квантовой теории, которое обобщает принцип действия классической механики. Оно замещает классическое определение одиночной, уникальной траектории системы полной суммой (функциональным интегралом) по бесконечному множеству всевозможных траекторий для расчёта квантовой амплитуды. Методологически формулировка через интеграл по траекториям близка к принципу Гюйгенса — Френеля из классической теории волн.
Станда́ртный ква́нтовый преде́л (СКП) в квантовой механике — ограничение, накладываемое на точность непрерывного или многократно повторяющегося измерения какой-либо величины, описываемой оператором, который не коммутирует сам с собой в разные моменты времени. Предсказан в 1967 году В. Б. Брагинским, а сам термин стандартный квантовый предел (англ. standard quantum limit, SQL) был предложен позднее Торном. СКП тесно связан с соотношением неопределенностей Гейзенберга.
Все физические явления могут быть описаны в разных пространствах: координатном, импульсном, фазовом и др. Описания математически эквивалентны, однако различаются сложностью и интуитивностью описания. В большинстве случаев, координатное пространство является интуитивно понятным и наиболее лёгким для понимания процесса, в нём протекающего, однако, в физике твёрдого тела в общем случае удобнее использовать импульсное описание.
Подробнее: Координатное пространство
Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.
Подробнее: Конечные разности
Координа́тная сингуля́рность — такая сингулярность решения уравнений Эйнштейна (либо других основных уравнений метрической теории гравитации) вкупе с координатными условиями, которую можно устранить преобразованием координат. Отличается тем, что при стремлении к такой сингулярности инварианты кривизны не расходятся.
Лагранжева механика является переформулировкой классической механики, введённой Лагранжем в 1788 году. В лагранжевой механике траектория объекта получается при помощи отыскания пути, который минимизирует действие — интеграл от функции Лагранжа по времени. Функция Лагранжа для классической механики вводится в виде разности между кинетической энергией и потенциальной энергией.
Диакоптика , или метод Крона (англ. diakoptics, греческий dia-через, усиливает слово, стоящее за ним и может интерпретировано как «система» + kopto-разрыв) — один из методов расчленения при исследовании сложных систем, которые могут быть представлены в виде блок-схемы или графа с использованием граф-топологического портрета системы как нового источника информацииТермин диакоптика использовал Крон в серии статей «Diakoptics — The Piecewise Solution of Large-Scale Systems», опубликованных между 7 июня...
Уравнение синус-Гордона — это нелинейное гиперболическое уравнение в частных производных в 1 + 1 измерениях, включающее в себя оператор Даламбера и синус неизвестной функции. Изначально оно было рассмотрено в XIX веке в связи с изучением поверхностей постоянной отрицательной кривизны. Это уравнение привлекло много внимания в 1970-х из-за наличия у него солитонных решений.